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  。反之,手机版美高梅4858若P是群G的子集,G的运算记为+,且P满足条件1、2、3,对任意x,y∈G,定义xy当且仅当x-y∈P,则由P可诱导出G的一个序,使G成为偏序群,且P=G

  ,于是,一个偏序群的序完全由满足上述条件的子集P所确定,因此,亦称P是G的一个序。

  在给定的线性空间中,可以引进一个凸锥来规定一种序关系。这是讨论线性空间中不等式关系的一个必不可少的前提。

  。对于偏序关系我们需注意,在X中并非任意两个元素都是可比的,手机版美高梅4858所以才称之为偏序。

  在赋范线性空间中,有时用闭凸锥来定义正锥具有特殊的意义。另外,如果x是正锥P的一个内点,那么可以把它记为

  。对于许多应用问题,为了能够使用凸集分离定理,P至少要有一个内点,这是必不可少的条件。

  设X是一个赋范线性空间,P是X中的正凸锥,并且P是闭的。若x∈X,对于所有的

  以上,我们已经推广了向量不等式的概念,这就有可能使我们引进关于映射的凸性定义。

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