元素关系就是b = f(a美高梅4858官方网站).

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  ,在数学及相关的领域经常等同于函数。 基于此,部分映射就相当于部分函数,而完全映射相当于完全函数。

  ,就这种对应为从A到B的映射,记作f:A→B。其中,b称为元素a在映射f下的

  或者说,设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

  ,在数学及相关的领域还用于定义函数。美高梅4858官方网站函数是从非空数集到非空数集的映射,而且只能是一对一映射或多对一映射。

  在不同的领域有很多的名称,它们的本质是相同的。如函数,算子等等。这里要说明,函数是两个数集之间的映射,其他的映射并非函数。一一映射双射)是映射中特殊的一种,即两集合元素间的唯一对应,通俗来讲就是一个对一个(

  注意:(1)对于A中不同的元素,在B中不一定有不同的象;(2)B中每个元素都有原象(即满射),且集合A中不同的元素在集合B中都有不同的象(即单射),则称映射f建立了集合A和集合B之间的一个

  即满映射f: A→B是一个函数,其中原像集A称做函数的定义域,像集B称做函数的值域。

  “数集”就是数字的集合,可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。

  “映射”是比函数更广泛一些的数学概念,它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即,若f是集合A到集合B的一个映射,那么对A中的任何一个元素a,集合B中都存在唯一的元素b与a对应。我们称a是原像,b是像。写作f: A→B,元素关系就是b = f(a).

  一个映射f: A→B称作“满”的,就是说对B中所有的元素,都存在A中的原象。

  在函数的定义中不要求是满射,就是说值域应该是B的子集。(这个定义来源于一般中学中的讲法,实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。)

  象集中每个元素都有原象的映射称为满射 :即B中的任意一元素y都是A中的像,则称f为A到B上的满射,强调f(A)=B(B的原象可以多个)

  原象集中不同元素的象不同的映射称为单射 :若A中任意两个不同元素x1≠x2,它们的像f(x1)≠f(x2),则称f为A到B的单射,强调f(A)是B的子集。

  在很多特定的数学领域中,这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数,例如,在拓扑学中的连续函数线性代数中的线性变换等等。在形式逻辑中,这个术语有时用来表示函数谓词(Functional predicate),在那里函数是集合论谓词的模型。

  如果将函数定义中两个集合非空集合扩展到任意元素的集合(不限于数),我们可以得到映射的概念:映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的一个术语。美高梅4858官方网站

  (1)设A={1,2,3,4},B={3,5,7,9},集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素对应,这个对应是集合A到集合B的映射。

  (2)设A=N*,B={0,1},集合A中的元素按照对应关系“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应,这个对应是集合A到集合B的映射。

  (3)设A={xx是三角形},B={yy0},集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应,这个对应是集合A到集合B的映射。

  ,B={直线上的点},按照建立数轴的方法,是A中的数x与B中的点P对应,这个对应是集合A到集合B的映射。

  (5)设A={PP是直角坐标系中的点},B={(x,y)x∈R,y∈R},按照建立平面直角坐标系的方法,是A中的点P与B中的有序实数对(x,y)对应,这个对应是集合A到集合B的映射。

  “映射”或者“投影”,需要预先定义投影法则部分的函数后进行运算。因此“映射”计算可以实现跨维度对应。相应的微积分属于纯数字计算无法实现跨维度对应,运用微分模拟可以实现本维度内的复杂模拟。 映射可以对非相关的多个集合进行对应的近似运算,而微积分只能在一个连续相关的大集合内进行精确运算。

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